Теория: 09 Квадратные неравенства (область определения функции) (короткая версия)

Корень квадратный определён только для неотрицательных чисел, то есть при  \(\displaystyle t \geqslant 0{\small .}\)

Решим квадратное неравенство  \(\displaystyle x^2+2x-3\geqslant 0\) графическим методом.

Найдем корни уравнения:

\(\displaystyle x^2+2x-3 = 0{\small .}\)

\(\displaystyle {\rm D}=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=16{\small ; } \)

\(\displaystyle \sqrt {\rm D}=4{\small . } \)

\(\displaystyle x_1=\frac{ -2+4}{ 2 }=1{ \small ,}\,\,\,\, x_2=\frac{-2-4 }{ 2 }=-3 { \small .}\)

Схематично изобразим график функции \(\displaystyle y=x^2+2x-3\) с учетом точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX{\small } { \small .}\) 

Для решения неравенства  \(\displaystyle x^2+2x-3 \geqslant 0\) выделим точки параболы, лежащие не ниже оси \(\displaystyle \rm OX \) (то есть выше \(\displaystyle \rm OX \)и на самой оси), и найдём абсциссы данных точек:

Решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:

Запишем решение неравенства в виде числовых промежутков:

\(\displaystyle x \in (-\infty;-3] \cup [1;+\infty){\small .} \)