Теория: 10 Квадратные неравенства (параметр) (короткая версия)

Выделим коэффициенты данного квадратного уравнения:

\(\displaystyle \red{5}x^2 \color {blue} {-p} x \color {green}{+ 5} =0 { \small .}\)

Значит,

\(\displaystyle \)\(\displaystyle a=\red{5} { \small ,} \,\, b=\color {blue} {-p} { \small ,} \,\, c=\color {green}{5} { \small .}\)

Тогда 

\(\displaystyle {\rm D}= (\color {blue} {-p})^2-4\cdot \red{5} \cdot \color {green}{5}{ \small ,}\)

\(\displaystyle {\rm D}= p^2 - 100{ \small .}\)

Решим квадратное неравенство \(\displaystyle p^2-100 < 0\) графическим методом.

Для этого решим неполное квадратное уравнение:

\(\displaystyle p^2-100 = 0{\small ,}\)

\(\displaystyle p^2=100 {\small ,} \)

\(\displaystyle p_1=\sqrt{100}=10{ \small ,}\,\,\,\, p_2=-\sqrt{100}=-10 { \small .}\)

Схематично изобразим график функции \(\displaystyle y=p^2-100\) с учетом точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Для решения неравенства \(\displaystyle p^2-100< 0\) выделим точки параболы, лежащие ниже горизонтальной оси, и найдём абсциссы данных точек:

Решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:

Запишем решение неравенства в виде числового промежутка:

\(\displaystyle p \in(-10;10){\small .} \)