Дан набор из \(\displaystyle 8\) чисел:
\(\displaystyle 12 {\small ,} \,\, 18 {\small ,} \,\, 30 {\small ,} \,\, 36 {\small ,}\,\, 42 {\small ,} \,\, 60 {\small ,}\,\, 66 {\small ,} \,\, 72 {\small. }\)
Все числа в этом наборе разделили на \(\displaystyle 6 {\small .}\)
Как изменилось среднее набора?
в раз.
По условию, исходный набор состоит из чисел:
\(\displaystyle 12 {\small ,} \,\, 18 {\small ,} \,\, 30 {\small ,} \,\, 36 {\small ,}\,\, 42 {\small ,} \,\, 60 {\small ,}\,\, 66 {\small ,} \,\, 72 {\small. }\)
В нем \(\displaystyle 8\) чисел и
\(\displaystyle {сумма \ всех \ чисел\ исходного \ набора}=\)
\(\displaystyle ={12+18+30+36+42+60+66+72}=336{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle {\rm среднее \ исходного \ набора \ чисел}=\frac{336}{8}=42{\small .}\)
По условию, все числа в этом наборе разделили на \(\displaystyle 6 {\small .}\) В результате новый набор имеет вид:
\(\displaystyle 2 {\small ,} \,\, 3 {\small ,} \,\, 5 {\small ,} \,\, 6 {\small ,} \,\, 7 {\small ,} \,\, 10 {\small ,}\,\, 11 {\small ,} \,\, 12 {\small. }\)
В нем также \(\displaystyle 8\) чисел, и
\(\displaystyle {сумма \ всех \ чисел \ нового \ набора}=\)
\(\displaystyle ={2+3+5+6+7+10+11+12}=56{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle {\rm среднее \ нового \ набора \ чисел}=\frac{56}{8}=7{\small .}\)
Итак, у исходного набора среднее арифметическое составляло \(\displaystyle 42{\small ,}\) а у нового набора среднее арифметическое составило \(\displaystyle 7{\small .}\)
Значит, среднее набора уменьшилось, причем уменьшилось в
\(\displaystyle \frac{42}{7}=6\) раз.
Ответ: уменьшилось; в \(\displaystyle 6\) раз.
Если каждое число набора разделить на одно и то же отличное от нуля число \(\displaystyle d\small,\) то среднее арифметическое набора также разделится на число \(\displaystyle d\small.\)
Среднее набора будем обозначать через \(\displaystyle \bar{x}\small.\)
Тогда замечание можно представить в виде
Если каждое число набора со средним \(\displaystyle \bar{x}\small\) разделить на одно и то же отличное от нуля число \(\displaystyle d\small,\) то средним нового набора будет \(\displaystyle \bar{x} : d\small.\)