Сколько углов имеет выпуклый многоугольник, если их сумма равна \(\displaystyle 1260^{\circ}{\small?}\)
Сумма углов выпуклого \(\displaystyle n\)–угольника вычисляется по формуле:
\(\displaystyle S_n=180^{\circ}\cdot (n-2) {\small.}\)
По условию сумма углов выпуклого многоугольника равна \(\displaystyle 1260^{\circ}{\small,}\) значит
\(\displaystyle 180^{\circ}\cdot (n-2)=1260^{\circ}{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle n\) – количество сторон выпуклого многоугольника:
\(\displaystyle n-2=\frac{1260}{180}{\small;}\)
\(\displaystyle n-2=7{\small;}\)
\(\displaystyle n=9{\small.}\)
Поскольку в выпуклом многоугольнике количество сторон равно количеству углов, то количество углов также будет равно \(\displaystyle 9{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 9{\small.}\)