Теория: Биссектрисы углов (короткая версия)

\(\displaystyle \color{blue}{1{\small.}}\) \(\displaystyle AL\) – биссектриса угла \(\displaystyle BAD{\small,}\) значит,

\(\displaystyle \angle BAL= \angle DAL{\small.} \)

\(\displaystyle \color{blue}{2{\small.}}\) По определению, противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны:

\(\displaystyle AD \parallel BC{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \angle DAL=\angle BLA\)

 как накрест лежащие углы при секущей \(\displaystyle AL{\small.}\)

\(\displaystyle \color{blue}{3{\small.}}\) Следовательно:

\(\displaystyle \angle BAL=\angle DAL=\angle BLA{\small.} \)

\(\displaystyle \color{blue}{4{\small.}}\) Рассмотрим \(\displaystyle \triangle ABL{\small:}\)

Так как  \(\displaystyle \angle BAL=\angle BLA{\small,} \) то  \(\displaystyle \triangle ABL\) – равнобедренный.

\(\displaystyle BL=AB=4\, {\footnotesize см}{\small.} \)

\(\displaystyle \color{blue}{1{\small.}}\) \(\displaystyle DP\) – биссектриса угла \(\displaystyle ADC{\small,}\) значит,

\(\displaystyle \angle CDP= \angle ADP{\small.} \)

\(\displaystyle \color{blue}{2{\small.}}\) По определению, противоположные стороны параллелограмма попарно параллельны:

\(\displaystyle AD \parallel BC{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \angle ADP=\angle CPD\)

 как накрест лежащие углы при секущей \(\displaystyle DP{\small.}\)

\(\displaystyle \color{blue}{3{\small.}}\) Следовательно:

\(\displaystyle \angle CDP= \angle ADP=\angle CPD{\small.} \)

\(\displaystyle \color{blue}{4{\small.}}\) Рассмотрим \(\displaystyle \triangle CPD{\small:}\)

Так как  \(\displaystyle \angle CDP= \angle CPD{\small,} \) то  \(\displaystyle \triangle CPD\) – равнобедренный.

\(\displaystyle PC=DC=4\, {\footnotesize см}{\small.} \)

Так как точки \(\displaystyle L\) и \(\displaystyle P\) лежат на стороне \(\displaystyle BC{\small,}\) то

\(\displaystyle BC=BL+LP+PC{\small.}\)

Подставим \(\displaystyle BC=15\, {\footnotesize см}{\small,}\) \(\displaystyle BL=PC=4\, {\footnotesize см}\) и вычислим длину отрезка \(\displaystyle LP{\small:}\)

\(\displaystyle 15=4+LP+4{\small;}\)

\(\displaystyle LP=15-4-4=7\, {\footnotesize см}{\small.} \)