Skip to main content

Теория: Стороны-2 (короткая версия)

Задание

Периметр параллелограмма \(\displaystyle ABCD\) равен \(\displaystyle 50\, \footnotesize см {\small,}\) \(\displaystyle \angle C=30^{\circ}{\small,}\) а перпендикуляр \(\displaystyle BH\) к прямой \(\displaystyle CD\) равен \(\displaystyle 6{,}5\, \footnotesize см {\small.}\) Найдите стороны параллелограмма.

  \(\displaystyle \footnotesize см {\small;}\)    \(\displaystyle \footnotesize см {\small;}\)    \(\displaystyle \footnotesize см {\small;}\)    \(\displaystyle \footnotesize см {\small.}\)

Решение

По условию задачи выполним построение.

\(\displaystyle ABCD\) – параллелограмм:

  • \(\displaystyle \angle C=30^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle BH \perp CD\) и \(\displaystyle BH=6{,}5\, \footnotesize см {\small;}\)
  • \(\displaystyle P_{ABCD}=50\, \footnotesize см {\small.}\)

 

Требуется найти стороны параллелограмма \(\displaystyle ABCD{\small.}\)

 

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle BCH{\small:}\)

  • \(\displaystyle \angle BHC=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle BCH=30^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle BH=6{,}5\, {\footnotesize см}{\small.}\)

 

В прямоугольном треугольнике напротив угла \(\displaystyle 30^{\circ}\) лежит катет равный половине гипотенузы.

Значит,

\(\displaystyle BC=2\cdot BH=2 \cdot 6{,}5=13\, {\footnotesize см}{\small.}\)

В параллелограмме противоположные стороны попарно равны:

\(\displaystyle AD=BC=13\, {\footnotesize см}{\small;}\)

\(\displaystyle AB=CD=x\, {\footnotesize см}{\small.}\)

 

Известно, что периметр параллелограмма \(\displaystyle ABCD\) равен \(\displaystyle 50\, \footnotesize см {\small.}\) То есть

\(\displaystyle P_{ABCD}=2(AB+AD)=50\, \footnotesize см {\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle AB+AD=25\, \footnotesize см {\small.}\)

Подставим \(\displaystyle AD=13\, {\footnotesize см}{\small:}\)

\(\displaystyle AB+13=25\, \footnotesize см {\small;}\)

\(\displaystyle AB=25-13=12\, \footnotesize см {\small.}\)

Таким образом, стороны параллелограмма \(\displaystyle ABCD\) равны:

\(\displaystyle AD=BC=13\, {\footnotesize см}{\small;}\)

\(\displaystyle AB=CD=12\, {\footnotesize см}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 12\, {\footnotesize см}{\small;}\) \(\displaystyle 13\, {\footnotesize см}{\small;}\) \(\displaystyle 12\, {\footnotesize см}{\small;}\) \(\displaystyle 13\, {\footnotesize см}{\small.}\)