Skip to main content

Теория: 01 Правило умножения (короткая версия)

Задание

Сколько существует двузначных чисел, у которых первая и вторая цифры кратны трем и различны? 

Решение

Требуется определить, сколько существует двузначных чисел, у которых первая и вторая цифры кратны трем и различны.

Воспользуемся правилом

Правило
 

Правило умножения

Если множество \(\displaystyle A\)  состоит из \(\displaystyle \color{green}{n}\) элементов, а множество \(\displaystyle B\) – из \(\displaystyle \color{red}{k}\) элементов, то множество упорядоченных пар \(\displaystyle (a,b) {\small,}\) где\(\displaystyle a \in A {\small,}\) \(\displaystyle b \in B {\small,}\) состоит из  \(\displaystyle \color{green}{n} \cdot \color{red}{k}\) элементов.

Определим, из каких множеств можно выбрать первую и вторую цифру двузначного числа, удовлетворяющего условию.

Первая цифра может быть выбрана из множества \(\displaystyle \{3{\small,}\,6{\small,}\,9\}{\small,}\) состоящего из трех элементов.

Значит, \(\displaystyle \color{green}{n}=\color{green}{3}{\small.}\)

Вторая цифра выбирается из из множества \(\displaystyle \{0{\small,}\,3{\small,}\,6{\small,}\,9\}{\small,}\) но использовать можно лишь три элемента.

Значит, \(\displaystyle \color{red}{k}=\color{red}{3}{\small.}\)

Таким образом, существует 

\(\displaystyle \color{green}{n} \cdot \color{red}{k}=\color{green}{3} \cdot \color{red}{3}=9\) 

двузначных чисел, у которых первая и вторая цифры кратны трем и различны.

Ответ: \(\displaystyle 9\) чисел.