Монету подбросили три раза.
Для иллюстрации использовали дерево, представленное на рисунке (буква \(\displaystyle О\) обозначает выпадение орла, \(\displaystyle Р\) – решки):
Для удобства все висячие вершины пронумеровали.
Этим же номером будем обозначать цепь, соединяющую начальную вершину \(\displaystyle S\) с соответствующей висячей (концевой) вершиной.
Какие цепи изображают исходы, благоприятствующие событию: "орёл выпал \(\displaystyle 2\) раза"?
Выпишем последовательности орлов и решек, соответствующие каждой цепи, и подсчитаем количество выпавших орлов:
| Номер цепи | Исход | Выпало орлов |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \color{red}{ООО}\) | \(\displaystyle 3\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle \color{red}{ОО}Р\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \color{red}{О}Р\color{red}{О}\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle \color{red}{О}РР\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle Р\color{red}{ОО}\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) |
| \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle Р\color{red}{О}Р\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle РР\color{red}{О}\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle РРР\) | \(\displaystyle 0\) |
Среди всех исходов выделим те, которые благоприятствуют событию "выпало \(\displaystyle 2\) орла".
Видим, что таких исходов три \(\displaystyle (\color{red}{ОО}Р{\small,}\,\color{red}{О}Р\color{red}{О}{\small,}\,Р\color{red}{ОО}){\small,}\)и их изображают цепи \(\displaystyle 2 {\small,}\,3\) и \(\displaystyle 5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 2 {\small,}\,3 {\small,}\,5{\small.}\)