Матч по бадминтону проходит до двух побед в геймах. Максимальное количество геймов в игре – три. Ничьих не бывает, матч может закончиться только победой или поражением.
Введём случайные события:
- \(\displaystyle В\) – гейм выигран;
- \(\displaystyle П\) – гейм проигран.
Выберите рисунок, на котором верно изображено дерево всех возможных исходов матча (\(\displaystyle S\) – начальная вершина).
| Рис. 1 | Рис. 2 |
 |  |
| Рис. 3 | Рис. 4 |
 |  |
Последовательно рассмотрим, соответствует ли дерево на рисунке возможным исходам матча.
Пронумеруем цепи, соединяющие начальную вершину \(\displaystyle S\) с висячими вершинами.
Проанализируем цепи и соответствующие им исходы матча:
- цепь \(\displaystyle 1\) – \(\displaystyle ВВ\) – в случае двух побед в первых двух геймах третий гейм не проводится, так как в матче определен победитель;
- цепи \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3\) – \(\displaystyle ВПВ\) или \(\displaystyle ВПП\) – в случае победы в первом гейме и поражения во втором проводится третий гейм, который может закончиться победой или поражением;
- цепи \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 5\) – \(\displaystyle ПВВ\) или \(\displaystyle ПВП\) – в случае поражения в первом гейме и победы во втором проводится третий гейм, который может закончиться победой или поражением;
- цепь \(\displaystyle \color{red}{6}\) – \(\displaystyle ППВ\) – первые два гейма проиграны, а третий выигран. Но, если спортсмен проиграл первый и второй геймы, то его соперник их выиграл, то есть одержал две победы. Так как матч ведётся до двух побед, третий гейм в этом случае не проводится. Значит, исхода \(\displaystyle ППВ\) в матче быть не может.
Поэтому данное дерево не соответствует возможным исходам матча.
Заметим, что в случае победы в первых двух геймах третий гейм также не проводится, так как определен победитель.
Пронумеруем цепи, соединяющие начальную вершину \(\displaystyle S\) с висячими вершинами.
Проанализируем цепи и соответствующие им исходы матча:
- цепь \(\displaystyle 1\) – \(\displaystyle ВВ\) – в случае двух побед в первых двух геймах третий гейм не проводится, так как в матче определен победитель;
- цепи \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3\) – \(\displaystyle ВПВ\) или \(\displaystyle ВПП\) – в случае победы в первом гейме и поражения во втором проводится третий гейм, который может закончиться победой или поражением;
- цепи \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 5\) – \(\displaystyle ПВВ\) или \(\displaystyle ПВП\) – в случае поражения в первом гейме и победы во втором проводится третий гейм, который может закончиться победой или поражением;
- цепь \(\displaystyle 6\) – \(\displaystyle ПП\) – в случае двух поражения в первых двух геймах (соответственно, двух побед соперников) третий третий гейм не проводится, так как в матче определен победитель.
Других исходов при получении матча быть не может.
Значит, представленное на рисунке дерево полностью отражает все возможные исходы матча.