Skip to main content

Теория: Определение (короткая версия)

Задание

В выпуклом четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD{\small:}\)

\(\displaystyle \angle BAC=44^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle BCA=38^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle DAC=44^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle DCA=38^{\circ}{\small.}\)

Является ли данный четырёхугольник параллелограммом?

Решение

Определение

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Проверим, параллельны ли противоположные стороны данного четырёхугольника \(\displaystyle ABCD{\small.}\)

Рассмотрим прямые \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC{\small.}\)

  • прямая \(\displaystyle AC\) – секущая,
  • углы \(\displaystyle BCA\) и \(\displaystyle DAC\) – накрест лежащие.

 

Правило

Если две прямые пересечены секущей и накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

 

По условию, \(\displaystyle \angle BCA=38^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle DAC=44^{\circ}{\small.}\)  То есть накрест лежащие углы не равны:

\(\displaystyle \angle BCA\, \, \cancel=\, \, \angle DAC{\small.}\)

Значит, прямые \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\) не параллельны.

Следовательно, четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) не является параллелограммом.

Ответ: Нет.