Стороны треугольника равны \(\displaystyle 5{\small,}\) \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small.}\) Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен \(\displaystyle 105{\small.}\)
\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle {\small.}\)
Если в треугольнике \(\displaystyle ABC{\small:}\)
\(\displaystyle AB=5{\small,}\) \(\displaystyle BC=3{\small,}\) \(\displaystyle AC=7{\small,}\)
то в треугольнике \(\displaystyle A_1B_1C_1{\small:}\)
\(\displaystyle A_1B_1=5k{\small,}\) \(\displaystyle B_1C_1=3k{\small,}\) \(\displaystyle A_1C_1=7k{\small.}\)
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
\(\displaystyle P_{\triangle A_1B_1C_1}=A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1{\small;}\)
\(\displaystyle P_{\triangle A_1B_1C_1}=5k+3k+7k=15k{\small.}\)
По условию \(\displaystyle P_{\triangle A_1B_1C_1}=105{\small,}\) значит,
\(\displaystyle 15k=105{\small;}\)
\(\displaystyle k=7{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle A_1B_1=5k=5 \cdot 7=35{\small;}\)
\(\displaystyle B_1C_1=3k=3 \cdot 7=21{\small;}\)
\(\displaystyle A_1C_1=7k=7 \cdot 7=49{\small.}\)
То есть стороны подобного треугольника равны \(\displaystyle 35{\small,}\) \(\displaystyle 21\) и \(\displaystyle 49{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 35{\small;}\) \(\displaystyle 21{\small;}\) \(\displaystyle 49{\small.}\)