Skip to main content

Теория: 04 Первый признак подобия треугольников (по двум углам)

Задание

Отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle DC\) лежат на параллельных прямых. Отрезки \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle BD\) пересекаются в точке \(\displaystyle O{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{1{\small.}}\) Верно ли, что \(\displaystyle \triangle AOB \sim \triangle COD {\small?}\) 

\(\displaystyle \color{red}{2 {\small.}}\) Почему? 

Решение
  • \(\displaystyle AB\parallel DC\) и \(\displaystyle AC\) – секущая, следовательно,

\(\displaystyle \color{red}{\angle BAC}= \color{red}{\angle DCA}\) – накрест лежащие углы;

 

  • \(\displaystyle \color{orange}{\angle AOB}= \color{orange}{\angle COD}\) – вертикальные углы.

Значит,

\(\displaystyle \triangle AOB \sim \triangle COD \) по двум углам (по первому признаку подобия)

Ответ:\(\displaystyle \color{red}{1{\small.}}\) Да.
 \(\displaystyle \color{red}{2{\small.}}\) По первому признаку подобия (по двум углам).