Skip to main content

Теория: 04 Первый признак подобия треугольников (по двум углам)

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) провели высоты \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle CE\) к сторонам \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle AB\) соответственно.

\(\displaystyle \color{red}{1{\small.}}\) Верно ли, что \(\displaystyle \triangle ADB \sim \triangle CEB {\small?}\) 

\(\displaystyle \color{red}{2 {\small.}}\) Почему? 

Решение

Рассмотрим треугольники \(\displaystyle ADB\) и \(\displaystyle CEB{\small:}\)

  • \(\displaystyle \color{magenta}{\angle B}\) – общий;
  • \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle CE\) – высоты к сторонам \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle AB\) соответственно, значит,

\(\displaystyle \angle ADB= 90^{\circ}\) и \(\displaystyle \angle CEB=90^{\circ}{\small,}\) то есть

\(\displaystyle \color{red}{\angle ADB}= \color{red}{\angle CEB} {\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \triangle ADB \sim \triangle CEB \) по двум углам (по первому признаку подобия)

Ответ:\(\displaystyle \color{red}{1{\small.}}\) Да.
 \(\displaystyle \color{red}{2{\small.}}\) По первому признаку подобия (по двум углам).