Skip to main content

Теория: 16 Вычисление площадей сложных фигур (короткая версия)

Задание

Найдите площадь прямоугольной фигуры, изображенной на рисунке.

Решение

Обозначим вершины фигуры буквами и укажем на рисунке прямые углы данного многоугольника.

\(\displaystyle ABCDEF\) – многоугольник:

  • \(\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle E=\angle F=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB=7{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC=4{\small;}\)
  • \(\displaystyle EF=3{\small;}\)
  • \(\displaystyle AF=8{\small.}\)

Требуется найти площадь данной фигуры.

 

Выполним дополнительное построение.

Продлим стороны \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle FE\) за точки \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle E\) соответственно.

Точку пересечения прямых \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle FE\) обозначим буквой \(\displaystyle K{\small.}\)

  • В четырёхугольнике \(\displaystyle ABKF\) три угла прямые \(\displaystyle (\angle A=\angle B=\angle F=90^{\circ}){\small,}\) значит,

\(\displaystyle ABKF\) – прямоугольник.

  • В четырёхугольнике \(\displaystyle CKED\) четыре прямых угла \(\displaystyle (\angle C=\angle K=\angle E=\angle D=90^{\circ}){\small,}\) значит,

\(\displaystyle CKED\) – прямоугольник.

По свойству площади площадь \(\displaystyle S\) фигуры \(\displaystyle ABCDEF\) найдём как разность площадей двух прямоугольников \(\displaystyle ABKF\) и \(\displaystyle CKED{\small:}\)

\(\displaystyle S=S_{ABKF}-S_{CKED}{\small.}\)

\(\displaystyle S_{ABKF}=56{\small.}\)

\(\displaystyle S_{CKED}=16{\small.}\)

В результате получаем:

\(\displaystyle S=S_{ABKF}-S_{CKED}=56-16=40{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 40{\small.}\)