Для острого угла \(\displaystyle \alpha\) найдите \(\displaystyle \sin \alpha\) и \(\displaystyle \tg \alpha{\small,}\) если \(\displaystyle \cos \alpha=0{,}6{\small.}\)
\(\displaystyle 1)\) Найдём \(\displaystyle \sin \alpha{\small.}\)
Основное тригонометрическое тождество
\(\displaystyle \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha = 1\)
По условию \(\displaystyle \cos \alpha =0{,}6 {\small.}\) Тогда
\(\displaystyle \sin^2 \alpha +0{,}6^2 = 1{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle \sin^2 \alpha = 1-0{,}6^2=1-0{,}36=0{,}64{\small.}\)
Так как синус острого угла положителен, то
\(\displaystyle \sin \alpha =\sqrt{0{,}64}=0{,}8{\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Найдём \(\displaystyle \tg \alpha{\small.}\)
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла:
\(\displaystyle \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}{\small.}\)
Подставим в формулу тангенса \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}8{\small;}\) \(\displaystyle \cos \alpha =0{,}6 {\small:}\)
\(\displaystyle \tg \alpha=\frac{0{,}8}{0{,}6}=\frac{4}{3}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}8{\small;}\) \(\displaystyle \tg \alpha=\frac{4}{3}{\small.}\)