Для острого угла \(\displaystyle \alpha\) найдите \(\displaystyle \cos \alpha\) и \(\displaystyle \ctg \alpha{\small,}\) если \(\displaystyle \sin \alpha=0{,}8{\small.}\)
\(\displaystyle 1)\) Найдём \(\displaystyle \sin \alpha{\small.}\)
Основное тригонометрическое тождество
\(\displaystyle \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha = 1\)
По условию \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}8 {\small.}\) Тогда
\(\displaystyle 0{,}8^2+\cos^2 \alpha = 1{\small.}\)
Следовательно,
\(\displaystyle \cos^2 \alpha = 1-0{,}8^2=1-0{,}64=0{,}36{\small.}\)
Так как косинус острого угла положителен, то
\(\displaystyle \cos \alpha =\sqrt{0{,}36}=0{,}6{\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Найдём \(\displaystyle \ctg \alpha{\small.}\)
Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу этого угла:
\(\displaystyle \ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}{\small.}\)
Подставим в формулу котангенса \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}8{\small;}\) \(\displaystyle \cos \alpha =0{,}6 {\small:}\)
\(\displaystyle \ctg \alpha=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4}=0{,}75{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \cos \alpha =0{,}6{\small;}\) \(\displaystyle \ctg \alpha=0{,}75{\small.}\)