Составьте верное равенство:
\(\displaystyle \tg 56^{\circ}=\)
 | Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \(\displaystyle a{\small,}\) \(\displaystyle b\) и гипотенузой \(\displaystyle c{\small.}\) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(\displaystyle 90^{\circ}{\small.}\) Пусть один острый угол прямоугольного треугольника равен \(\displaystyle \color{red}{\alpha}{\small,}\) тогда второй острый угол равен \(\displaystyle (\color{darkviolet}{90^{\circ}-\alpha}){\small.}\) |
Запишем тригонометрические функции для углов \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) и \(\displaystyle (\color{darkviolet}{90^{\circ}-\alpha})\) по определению (через отношение сторон прямоугольного треугольника):
\(\displaystyle \sin \color{red}{\alpha}=\frac{\color{blue}{a}}{\color{blue}{c}}=\cos(\color{darkviolet}{90^{\circ}-\alpha})\\ \)
\(\displaystyle \cos \color{red}{\alpha}=\frac{\color{blue}{b}}{\color{blue}{c}}=\sin(\color{darkviolet}{90^{\circ}-\alpha})\\ \)
\(\displaystyle \tg \color{red}{\alpha}=\frac{\color{blue}{a}}{\color{blue}{b}}=\ctg (\color{darkviolet}{90^{\circ}-\alpha})\\ \)
\(\displaystyle \ctg \color{red}{\alpha}=\frac{\color{blue}{b}}{\color{blue}{a}}=\tg (\color{darkviolet}{90^{\circ}-\alpha})\)
По формулам приведения получаем
\(\displaystyle \tg 56^{\circ}=\ctg (90^{\circ}-56^{\circ})=\ctg 34^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \tg 56^{\circ}=\ctg 34^{\circ}{\small.}\)