Найдите среднее гармоническое чисел \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 18\small.\)
Среднее гармоническое
Средним гармоническим набора из \(\displaystyle n\) положительных чисел \(\displaystyle a_1,\ a_2,\ \ldots ,\ a_n\small\) называется число
\(\displaystyle h=\frac{n}{1/a_1+1/a_2+\ldots +1/a_n}\small.\)
Требуется найти среднее гармоническое трех чисел, значит \(\displaystyle n=3\small.\)
Требуется найти среднее гармоническое чисел \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 18\small,\) значит \(\displaystyle a_1=3,\ a_2=6,\ a_3=18\small.\)
Тогда
\(\displaystyle h=\frac{3}{1/a_1+1/a_2+1/a_3}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{3}{1/3+1/6+1/18}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{3}{6/18+3/18+1/18}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{3}{10/18}=\frac{3 \cdot \cancel{18} \,\,^9}{\cancel{10} \,_5}=\frac{27}{5}=5{,}4\small.\)
Поэтому среднее гармоническое чисел \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 18\) – число \(\displaystyle 5{,}4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 5{,}4\small.\)