Найдите среднее гармоническое набора чисел
\(\displaystyle 1\small,\) \(\displaystyle 2\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle 6\small,\) \(\displaystyle 12\small,\) \(\displaystyle 12\small,\) \(\displaystyle 18\small.\)
Ответ округлите до сотых.
\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle .\)
Среднее гармоническое
Средним гармоническим набора из \(\displaystyle n\) положительных чисел \(\displaystyle a_1,\ a_2,\ \ldots ,\ a_n\small\) называется число
\(\displaystyle h=\frac{n}{1/a_1+1/a_2+\ldots +1/a_n}\small.\)
Требуется найти среднее гармоническое восьми чисел, значит \(\displaystyle n=8\small.\)
По условию, \(\displaystyle a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ a_4=3,\ a_5=6,\ a_6=12,\ a_7=12,\ a_8=18 \small.\)
Тогда
\(\displaystyle h=\frac{8}{1/a_1+1/a_2+1/a_3+1/a_4+1/a_5+1/a_6+1/a_7+1/a_8}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{8}{1/1+1/2+1/3+1/3+1/6+1/12+1/12+1/18}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{8}{36/36+18/36+12/36+12/36+6/36+3/36+3/36+2/36}\small,\)
\(\displaystyle h=\frac{8}{92/36}=\frac{8 \cdot \cancel{36}\,\,^{9}}{\cancel{92}\,_{23}}=\frac{72}{23}\small.\)
Разделим \(\displaystyle 72\) на \(\displaystyle 23\) в столбик или с помощью калькулятора.
\(\displaystyle \frac{72}{23}=3{,}1304347826\ldots\)
Запишем частное с тремя верными знаками после запятой:
\(\displaystyle \frac{72}{23}=3{,}1\color{green}{3}\color{magenta}{0}\ldots \ \small.\)
Так как \(\displaystyle \color{magenta}0<5\), то округляем разряд сотых в меньшую сторону, а все остальные цифры после этого разряда отбрасываем:
\(\displaystyle \frac{72}{23} \approx 3{,}1\color{limegreen}3\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3{,}13 \small.\)