На олимпиаде каждому ученику присваивался шестизначный шифр. Найдите вероятность того, что в последних трёх цифрах случайно выбранного шифра есть цифра \(\displaystyle 4 {\small.}\)
Рассмотрим событие
- \(\displaystyle A\)– в последних трёх цифрах случайно выбранного шестизначного шифра есть цифра \(\displaystyle 4{\small .} \)
Так как речь идет только о последних трёх цифрах, можем считать, что проверяем трёхзначный шифр.
Проверка шифра – это случайный опыт, который заключается в рассмотрении одного трёхзначного шифра.
Заметим, что искать вероятность события \(\displaystyle A\) – достаточно трудоёмкое занятие. Цифра \(\displaystyle 4\) может встретиться один раз ( на любом из трёх мест), два раза или три.
Легче найти вероятность противоположного события
- \(\displaystyle \overline{A}\) – в последних трёх цифрах случайно выбранного шестизначного шифра нет цифры \(\displaystyle 4 {\small , }\)
а затем воспользоваться формулой
\(\displaystyle P(\overline{A})=1-P({A}){\small . }\)
Сначала найдём число всех элементарных событий.
Затем найдём число элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle \overline{A}{\small . }\)
Найдём вероятность \(\displaystyle P(\overline{A})\) наступления события \(\displaystyle \overline{A}\) как отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию \(\displaystyle A\small,\) к общему числу элементарных событий:
\(\displaystyle P(\overline{A})=\frac{\color{red}{729}}{\color{green}{1000}}=0{,}729{\small .}\)
Из формулы
\(\displaystyle P(\overline{A})=1-P({A}){\small }\)
получаем
\(\displaystyle P({A})=1-P(\overline{A})=1-0{,}729=0{,}271{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}271{\small .}\)