Сопоставьте каждому утверждению его краткую запись:
| УТВЕРЖДЕНИЕ | ЗАПИСЬ |
| Точка \(\displaystyle A \,\,-\) общая точка прямых \(\displaystyle p\) и \(\displaystyle q\) | |
| Прямая \(\displaystyle p\) проходит через точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) | |
| Точка \(\displaystyle A\) прямой \(\displaystyle p\) не принадлежит прямой \(\displaystyle q\) |
Последовательно проанализируем каждое из утверждений.
Установим взаимное расположение описываемых в них точек и прямых.
Утверждение означает, что точка \(\displaystyle A\) принадлежит и прямой \(\displaystyle p{\small ,}\) и прямой \(\displaystyle q{\small .}\)
Последовательно записав эти отношения, получим:
\(\displaystyle A\in p\small{,}\,\,A\in q{\small .}\)
Утверждение означает, что прямой \(\displaystyle p\) принадлежат обе точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small .}\)
Последовательно записав эти отношения, получим:
\(\displaystyle A\in p\small{,}\,\,B\in p{\small .}\)
Утверждается, что точка \(\displaystyle A\) не принадлежит прямой \(\displaystyle q{\small ,\;}\) но является точкой прямой \(\displaystyle p{\small .}\) То есть точка \(\displaystyle A\) принадлежит прямой \(\displaystyle p{\small .}\)
Записав эти отношения получим:
\(\displaystyle A\in p\small{,}\,\,A\notin q{\small .}\)
Выбирая утверждения, мы ориентировались на взаимное расположение точек и прямых. Оно следовало из предложенных утверждений.
Полезно убедиться и в обратном следствии.
- Принадлежность точки одновременно двум прямым означает, что это общая их точка.
- Принадлежность двух точек одной прямой значит, что прямая проходит через эти точки.
- Принадлежность точки прямой может выражаться словами "точка прямой".
Ответ:
