Если одну из сторон прямоугольника увеличить на \(\displaystyle 2\, {\footnotesize см}{\small ,}\) то его площадь увеличится на \(\displaystyle 10\, {\footnotesize {см}^2}{\small .}\)
Какова длина другой стороны прямоугольника в сантиметрах?
\(\displaystyle {\footnotesize см}{\small .}\)
Решим задачу, составив уравнение.
Обратим внимание, что данные задачи приведены в согласованных единицах длины и площади \(\displaystyle -\) сантиметрах и квадратных сантиметрах.
Можем использовать их при составлении уравнения. Ответ ожидаем также в сантиметрах.
Обозначим через \(\displaystyle a\) длину той стороны прямоугольника, что не менялась. Считаем, что длина задана в сантиметрах.
Обозначим через \(\displaystyle b\) исходную длину второй стороны прямоугольника (также измеренную в сантиметрах).
Тогда вторая сторона прямоугольника после удлинения выражается как \(\displaystyle b+2{\small .}\)
Площадь исходного прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:
\(\displaystyle S_1=ab{\small .}\)
Площадь прямоугольника с удлинённой стороной также выражается произведением длин сторон:
\(\displaystyle S_2=a(b+2)=ab+2a{\small .}\)
\(\displaystyle S_2-S_1=10{ \small ,}\)
\(\displaystyle ab+2a-ab=10{\small .}\)
После взаимного уничтожения выражений \(\displaystyle ab\) и \(\displaystyle -ab\) получим уравнение:
\(\displaystyle 2a=10{\small .}\)
Откуда:
\(\displaystyle a=5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 5\, {\footnotesize см}{\small.}\)