В случайном опыте проводятся испытания Бернулли до первого успеха. Обозначим успех буквой \(\displaystyle У\small,\) неудачу буквой \(\displaystyle Н\small.\) Укажите все элементарные события, благоприятствующие событию "сделано не менее четырёх и не более шести испытаний". Сколько таких элементарных событий?
"Сделано не менее четырёх и не более шести испытаний" означает, что сделано либо либо четыре, либо пять, либо шесть испытаний.
Если сделано четыре испытания, то в первых трёх испытаниях была неудача, а в четвёртом наступил успех. Получается последовательность
\(\displaystyle НННУ\small.\)
Если сделано пять испытаний, то в первых четырёх испытаниях была неудача, а в пятом наступил успех. Получается последовательность
\(\displaystyle ННННУ\small.\)
Если сделано шесть испытаний, то в первых пяти испытаниях была неудача, а в шестом наступил успех. Получается последовательность
\(\displaystyle НННННУ\small.\)
Элементарные события, благоприятствующие событию "сделано не менее четырёх и не более шести испытаний":
\(\displaystyle НННУ\small,\) \(\displaystyle ННННУ\small,\) \(\displaystyle НННННУ\small.\)
Всего \(\displaystyle 3\) таких элементарных события.
Ответ: \(\displaystyle 3\small.\)