Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше \(\displaystyle 9\) задач, равна \(\displaystyle 0{,}63{\small . }\) Вероятность того, что А. верно решит больше \(\displaystyle 8\) задач, равна \(\displaystyle 0{,}75{\small . }\) Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно \(\displaystyle 9\) задач.
Событие \(\displaystyle B\) – учащийся А. верно решит больше \(\displaystyle 8\) задач.
То есть событие \(\displaystyle B\) – учащийся А. верно решит ровно \(\displaystyle 9\) задач или больше \(\displaystyle 9\small.\)
Тогда событие \(\displaystyle B\) равно объединению \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small ,}\)
\(\displaystyle B=A \cup C{\small .}\)
Напомним, что
- \(\displaystyle A\) – учащийся А. верно решит больше \(\displaystyle 9\) задач.
- \(\displaystyle C\) – учащийся А. верно решит ровно \(\displaystyle 9\) задач.
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\) несовместные. Поэтому можно воспользоваться правилом:
Формула сложения вероятностей несовместных событий
Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей:
\(\displaystyle P(A \cup C)=P(A) + P(C){\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle P(B)=P(A \cup C)=P(A)+P(C)\small.\)
Подставляя в формулу \(\displaystyle P(B)=0{,}75\) и \(\displaystyle P(A)=0{,}63\small,\) найдем \(\displaystyle P(C){\small:}\)
\(\displaystyle 0{,}75=0{,}63+P(C)\small,\)
\(\displaystyle P(C)=0{,}75-0{,}63=0{,}12\small.\)