Задание
События \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle C\) независимы.
Известны вероятности:
\(\displaystyle P(D)=\frac{7}{9}\) и \(\displaystyle P(C)=0{,}6 {\small .}\)
Найдите вероятность пересечения событий \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle C {\small.}\)
\(\displaystyle P(D \cap C)=\)
Решение
По условию события \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle C\) независимы.
Определение
Независимые события
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:
\(\displaystyle P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) {\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle P(D \cap C)=P(D) \cdot P(C) =\frac{7}{9} \cdot 0{,}6 =\frac{5}{8}{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle P(D \cap C)=\frac{7}{15}{\small. }\)