События \(\displaystyle C{\small ,}\,D\) и \(\displaystyle N\) независимы.
Известны вероятности:
\(\displaystyle P(C)=\frac{1}{6}{\small ,}\,\,P(D)=0{,}4\) и \(\displaystyle P(N)=0{,}3 {\small .}\)
Найдите вероятность события \(\displaystyle C \cap D \cap N{\small.}\)
По условию события \(\displaystyle C{\small ,}\,D\) и \(\displaystyle N\) независимы.
Независимые события
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:
\(\displaystyle P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) {\small .}\)
Аналогично можно говорить о независимости трёх, четырёх и более событий.
Значит,
\(\displaystyle P(C \cap D \cap N)=P(C) \cdot P(D) \cdot P(N)=\frac{1}{6} \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}3=0{,}02{\small. }\)
Ответ: \(\displaystyle P(C \cap D \cap N)=0{,}02{\small. }\)