В ящике лежат \(\displaystyle 10\) шаров: \(\displaystyle 2\) красных и \(\displaystyle 8\) синих. Из ящика поочерёдно достают два шара.
События:
- \(\displaystyle A\) – первый шар синий,
- \(\displaystyle B\) – второй шар синий.
Что можно сказать про события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small?\)
Независимые события
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) являются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность другого.
Рассмотрим, влияет ли наступление события \(\displaystyle A\) на вероятность события \(\displaystyle B {\small.}\)
\(\displaystyle P(B)=\frac {7}{9}{\small.}\)
Вспомним определение
Условная вероятность
Вероятность события \(\displaystyle B\) при условии, что событие \(\displaystyle A\) произошло, называется условной вероятностью события \(\displaystyle B\) при условии \(\displaystyle A {\small }\) и обозначается \(\displaystyle P(B|A) {\small .}\)
То есть в нашем случае условная вероятность
\(\displaystyle P(B|A) = \frac{7}{9}{\small .}\)
\(\displaystyle P(B)=\frac {8}{9}{\small.}\)
При наступлении или ненаступлении события \(\displaystyle A\) вероятности \(\displaystyle B\) различны.
Значит, наступление события \(\displaystyle A\) влияет на вероятность события \(\displaystyle B\small.\)
То есть события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) не являются независимыми.