Задание
Раскройте формулу "сумма кубов":
\(\displaystyle x^{\,3}+y^{\,3}=\big({\bf x+y}\big)\big(\bf{ x^{\,2}-xy+y^{\,2}}\big)\)
Решение
Правило
Сумма кубов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,3}+b^{\,3}=(a+b\,)(a^{\,2}-ab+b^{\,2}).\)
Воспользуемся формулой "Сумма кубов" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\) и \(\displaystyle b=y.\) Получаем:
\(\displaystyle x^{\,3}+y^{\,3}=(x+y\,)(x^{\,2}-xy+y^{\,2}).\)
Ответ: \(\displaystyle (x+y\,)(x^{\,2}-xy+y^{\,2}).\)