Раскройте сумму кубов:
Сначала заметим, что поскольку \(\displaystyle 125w^{\, 3}=5^3w^{\, 3}=(5w\,)^3,\)
\(\displaystyle 125w^{\, 3}+u^{\,3}=(5w\,)^3+u^{\,3}.\)
Теперь воспользуемся формулой "Сумма кубов".
Сумма кубов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,3}+b^{\,3}=(a+b\,)(a^{\,2}-ab+b^{\,2}).\)
В нашем случае, где \(\displaystyle a=5w\)
\(\displaystyle (5w\,)^3+u^{\,3}=(5w+u\,)((5w\,)^2-5w\cdot u+u^{\,2}).\)
Найдем числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned} (5w+u\,)((5w\,)^2-5w\cdot u+u^{\,2})&=(5w+u\,)(5^2w^{\,2}-5wu+u^{\,2})=\\ &=(5w+u\,)(25w^{\,2}-5wu+u^{\,2}). \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 125w^{\, 3}+u^{\,3}=(5w+u\,)(25w^{\,2}-5wu+u^{\,2}).\)
Ответ: \(\displaystyle ({\bf 5w+u}\,)({\bf 25w^{\,2}-5wu+u^{\,2}}).\)