Skip to main content

Теория: 01 Расстояние между точками, меры длины

Задание

На отрезке \(\displaystyle PS\) длиной \(\displaystyle 104\) отмечены точки \(\displaystyle Q\) и \(\displaystyle R{\small ,}\) как показано на чертеже.

Известны длины отрезков:

\(\displaystyle PR=77\) и \(\displaystyle QS=63{\small .}\)
 

Найти длину отрезка \(\displaystyle QR{\small .}\)

\(\displaystyle QR=\)

Решение

1. Воспользуемся тем, что длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбит.

Распишем известные длины отрезков в виде сумм длин частей:
 

\(\displaystyle PR=PQ+QR=77;\;\;\;\;\;\;QS=QR+RS=63{\small .}\)


Почленно сложив записанные равенства, получим:
 

\(\displaystyle PQ+QR+QR+RS=140{\small .}\)
 

2. Заметим, что отрезки \(\displaystyle PQ{\small ,\;}QR\) и \(\displaystyle RS\) составляют отрезок \(\displaystyle SP{ \small ,}\) длина которого равна \(\displaystyle 104{\small .}\)

Поэтому три слагаемых в полученной сумме можно заменить на длину отрезка \(\displaystyle SP{\small :}\)
 

\(\displaystyle QR+104=140{\small .}\)
 

Из этого равенства выражаем длину отрезка \(\displaystyle QR{\small :}\)
 

\(\displaystyle QR=140-104=36{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 36{\small .}\)