Skip to main content

Теория: Вычисление значения суммы рациональных чисел

Задание

Найдите сумму отрицательного и положительного чисел:

\(\displaystyle \left(-\frac{4}{5}\right)+0,1=\)
 

 

Решение

Правило

Для того чтобы к отрицательному числу \(\displaystyle (-a)\) прибавить положительное число \(\displaystyle b\), надо из положительного числа \(\displaystyle b\) вычесть положительное число \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle (-a)+b=b-a\).

\(\displaystyle \left(-\frac{4}{5}\right)+0,1=\,?\)

 

Согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle \left(-\frac{4}{5}\right)+0,1=0,1-\frac{4}{5}\).

 

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\(\displaystyle 0,1=\frac{1}{10}\).

Таким образом,

\(\displaystyle 0,1-\frac{4}{5}=\frac{1}{10}-\frac{4}{5}\).

 

Приведем дроби \(\displaystyle \frac{1}{10}\) и \(\displaystyle \frac{4}{5}\) к общему знаменателю.

Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 5 \cdot 2=10\).

Тогда:

\(\displaystyle \frac{4}{5}=\frac{4\cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{8}{10}\).

Получили:

\(\displaystyle \frac{1}{10}-\frac{4}{5}=\frac{1}{10}-\frac{8}{10}\).

 

Так как

\(\displaystyle \frac{1}{10} < \frac{8}{10}\),

то, по правилу вычитания из меньшего числа большего, получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{10}-\frac{8}{10}=-\left(\frac{8}{10}-\frac{1}{10}\right)\).

 

Найдем разность:

\(\displaystyle \frac{8}{10}-\frac{1}{10}=\frac{8-1}{10}=\frac{7}{10}\).

 

Учитывая все написанное выше, получаем:

\(\displaystyle \left(-\frac{4}{5}\right)+0,1=0,1-\frac{4}{5}=\frac{1}{10}-\frac{4}{5}=\frac{1}{10}-\frac{8}{10}=-\left(\frac{8}{10}-\frac{1}{10}\right)=-\frac{7}{10}\).

Ответ: \(\displaystyle -\frac{7}{10}\).