Skip to main content

Теория: Определение и свойства - 1

Задание

Высота \(\displaystyle CH{\small,}\) опущенная из вершины тупого угла на большее основание прямоугольной трапеции \(\displaystyle ABCD{\small,}\) делит его на отрезки \(\displaystyle AH=10\) и \(\displaystyle HD=4{\small.}\) Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная трапеция:

  • \(\displaystyle \angle A=\angle B=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle CH\) – высота;
  • \(\displaystyle AH=10{\small;}\)
  • \(\displaystyle HD=4{\small.}\)

Требуется найти среднюю линию данной трапеции.

теорема о средней линии трапеции

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна половине их суммы.

\(\displaystyle BC=10{\small;}\)

\(\displaystyle AD=14{\small.}\)

Длина средней линии трапеции \(\displaystyle ABCD\) равна

\(\displaystyle \frac{BC+AD}{2}=\frac{10+14}{2}=\frac{24}{2}=12{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 12{\small .}\)