Skip to main content

Теория: Определение и свойства - 1

Задание

В трапеции \(\displaystyle ABCD\) с основаниями \(\displaystyle AD=16\) и \(\displaystyle BC=12\) провели среднюю линию \(\displaystyle MN{\small.}\) Найдите расстояние между серединами отрезков \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle ND{\small.}\)

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – трапеция:

  • \(\displaystyle BC=12\) – меньшее основание;
  • \(\displaystyle AD=16\) – большее основание;
  • \(\displaystyle MN\) – средняя линия.

 

Требуется найти расстояние между серединами отрезков \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle ND{\small.}\)

 

теорема о средней линии трапеции

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна половине их суммы.

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то

\(\displaystyle MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{16+12}{2}=\frac{28}{2}=14{\small.}\)

 

Рассмотрим четырехугольник \(\displaystyle AMND{\small.}\)

  • \(\displaystyle MN \parallel AD\) – по свойству трапеции;
  • \(\displaystyle AM \nparallel DN\) – так как содержат боковые стороны исходной трапеции.

 

Значит, четырехугольник \(\displaystyle AMND\) является трапецией.

 

В задаче требуется найти расстояние между серединами отрезков \(\displaystyle AM\) и \(\displaystyle ND{\small,}\) то есть длину средней линии трапеции \(\displaystyle AMND{\small.}\)

 

Средняя линия трапеции \(\displaystyle AMND\) равна полусумме оснований \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle MN{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{AD+MN}{2}=\frac{16+14}{2}=\frac{30}{2}=15{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 15{\small .}\)