Skip to main content

Теория: Угол. Часть угла (короткая версия)

Задание

На четырёх лучах с общим началом \(\displaystyle A\) отмечены четыре точки.

 

Какие из утверждений являются верными?

Решение

1. Рассмотрим два утверждения о принадлежности точки внутренней области угла. 

УТВЕРЖДЕНИЕЧЕРТЁЖВЫВОД
Точка \(\displaystyle D\) принадлежит внутренней области угла \(\displaystyle CAE{\small .}\)

Верно

Отмечаем дугой область, которая по определению является внутренней областью угла \(\displaystyle CAE{\small .}\)

Убеждаемся, что точка \(\displaystyle D\) принадлежит этой области.

Точка \(\displaystyle C\) принадлежит внутренней области угла \(\displaystyle DAE{\small .}\)

Неверно

Отмечаем дугой область, которая по определению является внутренней областью угла \(\displaystyle DAE{\small .}\)

Убеждаемся, что точка \(\displaystyle C\) не принадлежит этой области.

 

2. Рассмотрим три утверждения о частях углов. 

Вершины всех упоминающихся углов совпадают.

Поэтому, чтобы проверить, является ли один угол частью второго, достаточно:

  • найти и отметить внутреннюю область второго угла;
  • проверить, что каждая сторона первого угла либо является также и стороной второго, либо проходит в отмеченной области.

      

УТВЕРЖДЕНИЕЧЕРТЁЖВЫВОД
Угол \(\displaystyle BAC\)– часть угла \(\displaystyle DAC{\small .}\)

Неверно.

 

Сторона \(\displaystyle AB\) угла \(\displaystyle BAC\) не проходит в отмеченной дугой внутренней области угла \(\displaystyle DAC{\small}\) и не является его стороной.

Угол \(\displaystyle CAD\)– часть угла \(\displaystyle BAE{\small .}\)

Верно.

 

Обе стороны угла \(\displaystyle CAD\) проходят в отмеченной дугой внутренней области угла \(\displaystyle BAE\)

Угол \(\displaystyle DAE\)– часть угла \(\displaystyle CAE{\small .}\)

Верно.

 

Сторона \(\displaystyle AE\) угла \(\displaystyle DAE\) является также стороной угла \(\displaystyle CAE{\small .}\)

А другая его сторона \(\displaystyle AD\) проходит в отмеченной дугой внутренней области угла \(\displaystyle CAE{\small .}\) 

 

 

 

Ответ: 

\(\displaystyle \quad \) точка \(\displaystyle D\) принадлежит внутренней области угла \(\displaystyle CAE{\small ;}\)

\(\displaystyle \quad \) угол \(\displaystyle CAD\; -\) часть угла \(\displaystyle BAE{\small ;}\)

\(\displaystyle \quad \) угол \(\displaystyle DAE\; -\) часть угла \(\displaystyle CAE{\small .}\)