Найдите такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство
\(\displaystyle A-P=B\small,\)
если
\(\displaystyle A=3x^4-2x^2+7x+2\small,\)
\(\displaystyle B=2x^3-7x^2+2x\small.\)
Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство
\(\displaystyle A-P=B\small,\)
если
\(\displaystyle A=3x^4-2x^2+7x+2\small,\)
\(\displaystyle B=2x^3-7x^2+2x\small.\)
Из равенства
\(\displaystyle A-P=B\small,\)
выразим \(\displaystyle P\small.\)
При вычитании \(\displaystyle P\) из \(\displaystyle A\) получается \(\displaystyle B\small.\)
Значит, \(\displaystyle P\) является разностью \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\small.\)
Получим
\(\displaystyle P=A-B\small,\)
\(\displaystyle P=\left(3x^4-2x^2+7x+2\right)-\left(2x^3-7x^2+2x\right)\small,\)
\(\displaystyle P=3x^4-2x^2+7x+2-2x^3+7x^2-2x\small.\)
Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях в правой части:
\(\displaystyle P=3x^4-2\color{red}{x^2}+7\color{blue}x+2-2x^3+7\color{red}{x^2}-2\color{blue}x\small,\)
\(\displaystyle P=3x^4-2x^3+(-2\color{red}{x^2}+7\color{red}{x^2})+(7\color{blue}{x}-2\color{blue}{x})+2\small,\)
\(\displaystyle P=3x^4-2x^3+(-2+7)\color{red}{x^2}+(7-2)\color{blue}{x}+2\small,\)
\(\displaystyle P=3x^4-2x^3+5\color{red}{x^2}+5\color{blue}{x}+2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle P=3x^4-2x^3+5{x^2}+5{x}+2\small.\)