Skip to main content

Теория: 02 График функции \(\displaystyle y=f(x\pm a)\) (короткая версия)

Задание

На рисунке изображен график функции \(\displaystyle y=f(x) {\small ,}\) определенной для всех действительных значений \(\displaystyle x{\small .}\)

Выберите, на каком из рисунков изображен график функции \(\displaystyle y=f(x-2) {\small .}\)

Рисунок \(\displaystyle \rm I\) Рисунок \(\displaystyle \rm II\)
 
   
Рисунок \(\displaystyle \rm III\) Рисунок \(\displaystyle \rm IV\)
 

 

Решение

По известному графику функции \(\displaystyle y=f(x){\small }\) требуется определить вид графика \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{2}) {\small .}\)

Правило

График функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{a}) \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\)

  • при \(\displaystyle \color{red}{a}>0{\small } \) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Ox\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\)единиц вправо;
  • при \(\displaystyle \color{red}{a}<0{\small }\) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Ox\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{-a}\)единиц влево.

Объяснение

У нас \(\displaystyle \color{red}{a}=\color{red}{2}>0{\small .}\)

Значит, график функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{2}) \) может быть получен из исходного сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Ox\) на \(\displaystyle \color{red}{2}\)единицы вправо:

Видим, что полученный при таком сдвиге график изображён на рисунке \(\displaystyle \rm III{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle \rm III{\small .}\)