Графиком функции \(\displaystyle y=f(x)\) является ломаная \(\displaystyle ABC{\small,}\) а графиком функции \(\displaystyle y=f(x-3) \) – ломаная \(\displaystyle A'B'C'{\small .}\)
При этом известны координаты вершин:
\(\displaystyle A(-4;4){\small,}\) \(\displaystyle B(1;8){\small,}\) \(\displaystyle C(2;5){\small.}\)
Найдите координаты точек \(\displaystyle A'{\small,}\,B'\) и \(\displaystyle C'{\small.}\)
\(\displaystyle A'(\) \(\displaystyle ;4){\small,}\)
\(\displaystyle B'(\); \(\displaystyle ){\small,}\)
\(\displaystyle C'(\); \(\displaystyle ){\small.}\)
График функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{a}) \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\)
- при \(\displaystyle \color{red}{a}>0{\small } \) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Ox\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\)единиц вправо;
- при \(\displaystyle \color{red}{a}<0{\small }\) – сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Ox\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{-a}\)единиц влево.
Значит, график функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{3}) \) можно получить, сдвинув график функции \(\displaystyle y=f(x)\) вдоль оси \(\displaystyle Ox\) на \(\displaystyle \color{red}{3}\) единицы вправо.
То есть все точки ломаной \(\displaystyle ABC\) (в том числе вершины) при построении нового графика сдвинутся вправо на \(\displaystyle \color{red}{3}\) единицы. При этом абсциссы точек \(\displaystyle x\) увеличатся на \(\displaystyle \color{red}{3}{\small ,}\) а ординаты \(\displaystyle y\) останутся без изменений:
\(\displaystyle A(\color{blue}{-4};{4})\) → \(\displaystyle A'(\color{blue}{-4}+\color{red}{3};{4}){\small}\) или \(\displaystyle A'(-1;4){\small,}\)
\(\displaystyle B(\color{blue}{1};{8})\) → \(\displaystyle B'(\color{blue}{1}+\color{red}{3};{8}){\small}\) или \(\displaystyle B'(4;8){\small,}\)
\(\displaystyle C(\color{blue}{2};{5})\) → \(\displaystyle C'(\color{blue}{2}+\color{red}{3};{5}{\small})\) или \(\displaystyle C'(5;5){\small.}\)
Можно построить график \(\displaystyle y=f(x)\) \(\displaystyle (\)ломаную \(\displaystyle \color{blue}{ABC}){\small,}\) а затем сдвинуть его вдоль оси \(\displaystyle Ox\) на \(\displaystyle \color{red}{3}\)единицы вправо для получения графика \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{3}) \)\(\displaystyle (\)ломаной \(\displaystyle \color{darkorange}{A'B'C'}){\small:}\)
Можем убедиться, что вершины новой ломаной \(\displaystyle \color{darkorange}{A'B'C'}\) имеют координаты:
\(\displaystyle A'(-1;4){\small,}\) \(\displaystyle B'(4;8){\small,}\) \(\displaystyle C'(5;5){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle A'(-1;4){\small,}\) \(\displaystyle B'(4;8){\small,}\) \(\displaystyle C'(5;5){\small.}\)