Если рабочий будет изготавливать на \(\displaystyle 2\)детали больше, чем сейчас, то за \(\displaystyle 6\)ч он изготовит не менее \(\displaystyle 90\)деталей. Если рабочий будет изготавливать на \(\displaystyle 3\)детали меньше, чем сейчас, то за \(\displaystyle 5\)ч он изготовит менее \(\displaystyle 80\)деталей. Сколько деталей в час изготавливает рабочий?
Пусть рабочий изготавливает \(\displaystyle x\)деталей в час.
Если рабочий будет изготавливать на \(\displaystyle 2\)детали больше, чем сейчас, то это составит \(\displaystyle x+2\)детали в час.
Тогда за \(\displaystyle 6\) ч он изготовит \(\displaystyle 6(x+2)\)детали.
По условию, при этом он изготовит не менее \(\displaystyle 90\)деталей.
Значит, выполняется неравенство
\(\displaystyle \color{blue}{6(x+2)\ge 90}\small.\)
Если рабочий будет изготавливать на \(\displaystyle 3\)детали меньше, чем сейчас, то это составит \(\displaystyle (x-3)\)детали в час.
Тогда за \(\displaystyle 5\) ч он изготовит \(\displaystyle 5(x-3)\)детали.
По условию, при этом он изготовит менее \(\displaystyle 80\)деталей.
Значит, выполняется неравенство
\(\displaystyle \color{green}{5(x-3) < 80}\small.\)
Таким образом, получили систему неравенств
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{6(x+2)}&\color{blue}{\ge 90}{ \small ,}\\\color{green}{5(x-3)}& < \color{green}{80}{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим ее.
Значит, рабочий изготавливает не меньше, чем \(\displaystyle 13{ \small ,}\) и меньше, чем \(\displaystyle 19\)деталей.
Ответ: рабочий изготавливает не меньше, чем \(\displaystyle 13{ \small ,}\) и меньше, чем \(\displaystyle 19\)деталей.