График квадратичной функции \(\displaystyle y=\frac{ x^2}{0{,}8}\) получен из квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2\)
Укажите коэффициент растяжения (сжатия) \(\displaystyle k>1 {\small .}\)
Графиком функции \(\displaystyle y=\color{blue}{ x^2}\) является множество точек вида \(\displaystyle \{(\color{blue}{ x};\, \color{blue}{ x^2}) \}\) для всех действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)
Преобразуем уравнение функции \(\displaystyle y= \frac{ x^2}{0{,}8}\) таким образом, чтобы коэффициент был больше единицы:
\(\displaystyle \frac{ x^2}{0{,}8}=\frac{ x^2}{\phantom{1}\frac{ 8}{ 10 }\phantom{1}}=\color{red}{ 1{,}25x^2}\)
Графиком функции \(\displaystyle y=\frac{ x^2}{0{,}8}=\color{red}{ 1{,}25x^2}\) является множество точек вида \(\displaystyle \{(\color{red}{ x};\, \color{red}{ 1{,}25x^2}) \}\) для всех действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)
Растяжение вдоль оси \(\displaystyle \rm OY \) параболы \(\displaystyle y=x^2 \) в \(\displaystyle k \) раз – это умножение координаты \(\displaystyle y \) для всех точек \(\displaystyle (x; x^2) \) графика на \(\displaystyle k \) для \(\displaystyle k>1{\small .}\)
Сравним, как изменилась координата \(\displaystyle y \) для парабол \(\displaystyle y=\color{blue}{ x^2} \) и \(\displaystyle y=\color{red}{ 1{,}25x^2}{\small :} \)
\(\displaystyle \color{blue}{ x^2}\longrightarrow\,\color{red}{ 1{,}25x^2} \)
То есть было \(\displaystyle \color{blue}{ x^2}{ \small ,} \) а стало \(\displaystyle \color{red}{ 1{,}25x^2}{\small .} \) Значит, координата \(\displaystyle y \) была умножена на
\(\displaystyle \frac{ \color{red}{ 1{,}25x^2}}{ \color{blue}{ x^2}}=1{,}25>1{\small .} \)
Таким образом, имело место растяжение графика функции \(\displaystyle y=x^2 \) вдоль оси \(\displaystyle \rm OY \) в \(\displaystyle 1{,}25\) раза.
Ответ: График квадратичной функции \(\displaystyle y=\frac{ x^2}{ 4 }\) получен из графика квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2\) путём растяжения в \(\displaystyle 1{,}25\) раза.