График квадратичной функции \(\displaystyle y=0{,}2x^2\) получен из квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2\)
Укажите коэффициент растяжения (сжатия) \(\displaystyle k>1 {\small .}\)
Графиком функции \(\displaystyle y=\color{blue}{ x^2}\) является множество точек вида \(\displaystyle \{(\color{blue}{ x};\, \color{blue}{ x^2}) \}\) для всех действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)
Графиком функции \(\displaystyle y=\color{red}{ 0{,}2x^2}\) является множество точек вида \(\displaystyle \{(\color{red}{ x};\, \color{red}{ 0{,}2x^2}) \}\) для всех действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)
Сжатие вдоль оси \(\displaystyle \rm OY \) параболы \(\displaystyle y=x^2 \) в \(\displaystyle k \) раз – это деление координаты \(\displaystyle y \) для всех точек \(\displaystyle (x; x^2) \) графика на \(\displaystyle k \) для \(\displaystyle k>1{\small .}\)
Сравним, как изменилась координата \(\displaystyle y \) для парабол \(\displaystyle y=\color{blue}{ x^2} \) и \(\displaystyle y=\color{red}{ 0{,}2x^2}{\small :} \)
\(\displaystyle \color{blue}{ x^2}\longrightarrow\,\color{red}{ 0{,}2x^2}= \color{red}{ \frac{ 2}{ 10 }\cdot x^2}=\color{red}{ \frac{ x^2}{ 5 }}\)
То есть было \(\displaystyle \color{blue}{ x^2}{ \small ,} \) а стало \(\displaystyle \color{red}{ \frac{ x^2}{ 5 }}{\small .} \) Значит, координату \(\displaystyle y \) разделили на
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{ x^2}}{ \phantom{1}\color{red}{ \frac{ x^2}{ 5 }}\phantom{1}}=5>1{\small .} \)
Таким образом, имело место сжатие графика функции \(\displaystyle y=x^2 \) вдоль оси \(\displaystyle \rm OY \) в \(\displaystyle 5\) раз.
Ответ: График квадратичной функции \(\displaystyle y=0{,}2x^2\) получен из графика квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2\) путём сжатия в \(\displaystyle 5\) раз.