Решите неравенство
\(\displaystyle \frac{5+2x}{12}-\frac{4-x}{4}-4>\frac{2x+5}{3}{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
\(\displaystyle \frac{5+2x}{12}-\frac{4-x}{4}-4>\frac{2x+5}{3}{\small .}\)
Домножим обе части неравенства на общий знаменатель встречающихся в нём дробей, то есть на \(\displaystyle 12{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{5+2x}{12}-\frac{4-x}{4}-4>\frac{2x+5}{3} \,\,\bigg| \cdot\red{ 12>0}{\small ;}\)
\(\displaystyle \frac{\red{12}\cdot(5+2x)}{12}-\frac{\red{12}\cdot (4-x)}{4}-\red{12}\cdot4>\frac{\red{12}\cdot(2x+5)}{3}{\small ;}\)
\(\displaystyle 5+2x-3\cdot(4-x)-48>4\cdot(2x+5){\small .}\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle 5+2x-12+3x-48>8x+20{\small .}\)
Перенесём неизвестные в левую часть неравенства, а числа – в правую, приведём подобные:
\(\displaystyle 2x+3x-8x>20-5+12+48{\small .}\)
\(\displaystyle -3x>75{\small .}\)
Обе части неравенства разделим на \(\displaystyle \red{(-3)<0}{\small ,}\) изменив знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle -3x>75\,\,\bigg|\red{:(-3)<0}{\small ;}\)
\(\displaystyle x<-25{\small .}\)
Запишем ответ в виде числового промежутка:
\(\displaystyle x \in (-\infty; -25){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x \in (-\infty; -25){\small .}\)