Решите неравенство:
\(\displaystyle \left| - \frac{x-3}{2}\right|> 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle \left| - \frac{x-3}{2}\right|> 0{\small .}\)
Используем правило
Неравенства с модулем
Множеством решений неравенства
\(\displaystyle {\left|f(x)\right|> 0}\)
является объединением множества решений неравенства \(\displaystyle {f(x)<0}\) и
множества решений неравенства \(\displaystyle {f(x)>0}\small.\)
при \(\displaystyle f(x)=-\frac{x-3}{2}{\small.}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle \left|-\frac{x-3}{2}\right|>0\) является объединением множества решений неравенства \(\displaystyle {-\frac{x-3}{2}<0}\) и множества решений неравенства \(\displaystyle {-\frac{x-3}{2}>0}\small.\)
Решим полученные линейные неравенства.
Решим неравенство \(\displaystyle {-\frac{x-3}{2}< 0}\small.\)
Умножим обе части неравенства на \(\displaystyle \color{red}{(-2)}<0{\small ,}\) изменив знаки неравенств на противоположные:
\(\displaystyle \color{blue}{ -\frac{x-3}{2}}<\color{green}{ 0}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ -\frac{x-3}{2}}\cdot \color{red}{(-2)}>\color{green}{ 0}\cdot \color{red}{(-2)}{\small ;}\)
\(\displaystyle x-3>0{\small.}\)
Прибавим к обеим частям неравенства \(\displaystyle \color{red}{3}{\small :}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ x-3}>\color{green}{ 0}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ x-3}+ \color{red}{ 3}>\color{green}{ 0}+ \color{red}{ 3}{\small ;}\)
\(\displaystyle x>3{\small, } \)
или \(\displaystyle x\in (3;+\infty ){\small .}\)
Решим неравенство \(\displaystyle {-\frac{x-3}{2}> 0}\small.\)
Умножим обе части неравенства на \(\displaystyle \color{red}{(-2)}<0{\small ,}\) изменив знаки неравенств на противоположные:
\(\displaystyle \color{blue}{ -\frac{x-3}{2}}>\color{green}{ 0}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ -\frac{x-3}{2}}\cdot \color{red}{ (-2)}<\color{green}{ 0}\cdot \color{red}{(-2)}{\small ;}\)
\(\displaystyle x-3<0{\small.}\)
Прибавим к обеим частям неравенства \(\displaystyle \color{red}{3}{\small :}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ x-3}<\color{green}{ 0}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ x-3}+ \color{red}{ 3}<\color{green}{ 0}+ \color{red}{ 3}{\small ;}\)
\(\displaystyle x<3{\small, } \)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;3){\small .}\)
Тогда множество решений неравенства \(\displaystyle \left|-\frac{x-3}{2}\right|>0{\small :}\)
\(\displaystyle x\in (-\infty ;3)\cup (3;+\infty ){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ;3)\cup (3;+\infty ){\small .}\)