Для каких чисел \(\displaystyle a\) верно неравенство \(\displaystyle a^2\geqslant 0{\small ?}\)
Воспользуемся тем, что
\(\displaystyle a^2=a \cdot a{\small.}\)
Число \(\displaystyle a\) может быть:
- положительным: \(\displaystyle a>0{\small ,}\)
- равным нулю: \(\displaystyle a=0{\small ,}\)
- отрицательным: \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Рассмотрим каждый из вариантов.
При \(\displaystyle a>0{\small }\) имеем произведение двух положительных чисел, которое, как известно, положительно:
\(\displaystyle a \cdot a>0{\small.}\)
Получили, что
\(\displaystyle a^2>0{\small.}\\[-8px]\)
Но тогда \(\displaystyle a^2\geqslant 0{\small ,}\) так как \(\displaystyle a^2\geqslant 0{\small }\) означает, что \(\displaystyle a^2>0\) или \(\displaystyle a^2=0{\small.}\)
То есть при \(\displaystyle a>0{\small }\) неравенство \(\displaystyle a^2\geqslant 0{\small }\) верно.
Ответ: при \(\displaystyle a>0{\small ,}\) при \(\displaystyle a=0{\small ,}\) при \(\displaystyle a<0{\small .}\)