Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Поделить многочлен \(\displaystyle 12y^{\,15}-15y^{\,12}-18y^{\,6}\) на \(\displaystyle -3y^{\,2}\) означает поделить каждое его слагаемое на \(\displaystyle -3y^{\,2}{\small .}\) Поэтому:
\(\displaystyle (12y^{\,15}-15y^{\,12}-18y^{\,6}): (-3y^{\,2})=(12y^{\,15}): (-3y^{\,2})-(15y^{\,12}): (-3y^{\,2})-(18y^{\,6}): (-3y^{\,2}){\small .}\)
Заменив знак деления \(\displaystyle ":"\) на черту дроби, получаем:
\(\displaystyle (12y^{\,15}): (-3y^{\,2})-(15y^{\,12}): (-3y^{\,2})-(18y^{\,6}): (-3y^{\,2})=\frac{12y^{\,15}}{-3y^{\,2}}-\frac{15y^{\,12}}{-3y^{\,2}}-\frac{18y^{\,6}}{-3y^{\,2}}{\small .}\)
Сократим каждую дробь на \(\displaystyle -3\) и к степеням применим формулу частного степеней:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{12y^{\,15}}{-3y^{\,2}}-\frac{15y^{\,12}}{-3y^{\,2}}-\frac{18y^{\,6}}{-3y^{\,2}}=\frac{12}{-3}\frac{y^{\,15}}{y^{\,2}}-\frac{15}{-3}\frac{y^{\,12}}{y^{\,2}}-\frac{18}{-3}\frac{y^{\,6}}{y^{\,2}}=\\[10px]=-\dfrac{4}{1}y^{\,15-2}+\dfrac{5}{1}y^{\,12-2}+\dfrac{6}{1}y^{\,6-2}=-4y^{\,13}+5y^{\,10}+6y^{\,4}{\small .}\end{aligned}\)
Данный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: \(\displaystyle -4y^{\,13}+5y^{\,10}+6y^{\,4}{\small .}\)