Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде (все дробные числовые коэффициенты должны быть записаны как обыкновенные или десятичные дроби).
Распишем дробь:
\(\displaystyle \frac{1{,}8y^{\,9}+\frac{4}{5}y^{\,8}-14y^{\,4}-3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}=\frac{1{,}8y^{\,9}}{0{,}2y^{\,2}}+\frac{\frac{4}{5}y^{\,8}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{14y^{\,4}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}{\small .}\)
Вынесем числовые коэффициенты в виде дробей у каждого члена:
\(\displaystyle \frac{1{,}8y^{\,9}}{0{,}2y^{\,2}}+\frac{\phantom{11}\dfrac{4}{5}y^{\,8}\phantom{11}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{14y^{\,4}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}=\frac{1{,}8}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,9}}{y^{\,2}}+\frac{\phantom{11}\dfrac{4}{5}\phantom{11}}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,8}}{y^{\,2}}-\frac{14}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,4}}{y^{\,2}}-\frac{3}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,2}}{y^{\,2}}{\small .}\)
Разделим каждый числовой коэффициент на десятичную дробь \(\displaystyle 0{,}2\) и к степеням применим формулу частного степеней:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{1{,}8}{0{,}2}&\cdot \frac{y^{\,9}}{y^{\,2}}+\frac{\phantom{11}\dfrac{4}{5}\phantom{11}}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,8}}{y^{\,2}}-\frac{14}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,4}}{y^{\,2}}-\frac{3}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,2}}{y^{\,2}}=\\[10px]&=(1{,}8:0{,}2)\cdot y^{\,9-2}+\left(\frac{4}{5}:0{,}2\right)\cdot y^{\,8-2}-(14:0{,}2)\cdot y^{\,4-2}-(3:0{,}2)\cdot y^{\,2-2}=\\[5px]&=9y^{\,7}+4y^{\,6}-70y^{\,2}-15{\small .}\end{aligned}\)
Данный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: \(\displaystyle 9y^{\,7}+4y^{\,6}-70y^{\,2}-15{\small .}\)