Skip to main content

Теория: 03 Построение графика функций \(\displaystyle y=k(x\pm a)^2 \pm b\)

Задание

 

Постройте по точкам график функции \(\displaystyle y=0{,}5x^2{\small :}\)

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle -3\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle y\)

 

Двигая ползунки \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{ \small ,}\) постройте точки графика \(\displaystyle y=0{,}5(x-2)^2+1{\small .}\)

Запишите полученные координаты точки 

\(\displaystyle \color{green}{S}=(\)\(\displaystyle ;\)\(\displaystyle )\)

c точностью до десятых.

 

Решение

Вычислим значения функции \(\displaystyle y=0{,}5x^2\) в данных точках

В итоге получаем:

\(\displaystyle x\)\(\displaystyle -3\)\(\displaystyle -2\)\(\displaystyle -1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle y\)\(\displaystyle 4{.}5\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 0{.}5\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0{.}5\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 4{.}5\)

 

Требуется получить из параболы \(\displaystyle y=0{,}5x^2\)  график функции \(\displaystyle y=0{,}5(x-2)^2+1{\small .}\)

 

Получим из параболы \(\displaystyle y=0{,}5x^2\)  график функции \(\displaystyle y=0{,}5(x-2)^2{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • График функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц вправо вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
  • График функции \(\displaystyle y=f(x+\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц влево вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 2\) единицы вправо:

Получим из параболы \(\displaystyle y=0{,}5(x-2)^2\)  график функции \(\displaystyle y=0{,}5(x-2)^2+1{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх.
  • График функции \(\displaystyle y=f(x)-\color{red}{b} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вниз.

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 1\) единицу вверх:

Тогда точка \(\displaystyle S\)  имеет координаты \(\displaystyle (3;\,0){\small .}\)

Наводя указатель мыши на точку, получаем координаты:

После округления до десятых получаем координаты \(\displaystyle (3;\,0){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle (3;\,0){\small .}\)