Skip to main content

Теория: 03 Построение графика функций \(\displaystyle y=k(x\pm a)^2 \pm b\)

Задание

Дан график функции \(\displaystyle y=-0{,}5x^2{\small .}\) Постройте график функции \(\displaystyle y=-0{,}5(x-0{,}7)^2-1{,}3\)

и найдите координаты точки \(\displaystyle A\) на полученном графике.

\(\displaystyle A=(\)\(\displaystyle ;\) \(\displaystyle )\)

с точностью до десятых.

Перемещайте график, изменяя параметры \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) ползунками с точностью до сотых.

Решение

Требуется получить из параболы \(\displaystyle y=-0{,}5x^2\)  график функции \(\displaystyle y=-0{,}5(x-0{,}7)^2-1{,}3{\small .}\)

Получим из параболы \(\displaystyle y=-0{,}5x^2\)  график функции \(\displaystyle y=-0{,}5(x-0{,}7)^2{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • График функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц вправо вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
  • График функции \(\displaystyle y=f(x+\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц влево вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 0{,}7\) единицы вправо:

Получим из параболы \(\displaystyle y=-0{,}5(x-0{,}7)^2\)  график функции \(\displaystyle y=-0{,}5(x-0{,}7)^2-1{,}3{\small ,}\) применив правило.

Правило

  • График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх.
  • График функции \(\displaystyle y=f(x)-\color{red}{b} \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вниз.

Получаем сдвиг на \(\displaystyle 1{,}3\) единицы вниз:

Тогда точка \(\displaystyle A\)  имеет координаты \(\displaystyle (1{,}7;\,-1{,}8){\small .}\)

Наводя указатель мыши на точку, получаем координаты

После округления до десятых получаем координаты \(\displaystyle (1{,}7;\,-1{,}8){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle (1{,}7;\,-1{,}8){\small .}\)