Задание
Выберите промежутки монотонности функции \(\displaystyle y=2(x-3)^2{\small .}\)
| на промежутке (промежутках) | \(\displaystyle y=2(x-3)^2\) возрастает | |
| на промежутке (промежутках) | \(\displaystyle y=2(x-3)^2\) убывает |
Решение
График функции \(\displaystyle y=2(x-3)^2\) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=2x^2\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Ox\) на \(\displaystyle 3\) единицы вправо.
Функции \(\displaystyle y=2x^2\) убывает при \(\displaystyle x \in (-\infty;0 ]\) и возрастает при \(\displaystyle x \in [0;+\infty) {\small .}\)
При сдвиге графика на \(\displaystyle 3\) единицы вправо промежутки убывания и возрастания также сдвинутся на \(\displaystyle 3\) единицы вправо.
Значит,
функция \(\displaystyle y=2(x-3)^2\) убывает при \(\displaystyle x \in (-\infty;3 ]\) и возрастает при \(\displaystyle x \in [3;+\infty) {\small .}\)
Ответ:
| на промежутке (промежутках) | \(\displaystyle [3;+\infty)\) | \(\displaystyle y=2(x-3)^2\) возрастает |
| на промежутке (промежутках) | \(\displaystyle (-\infty;3]\) | \(\displaystyle y=2(x-3)^2\) убывает |