Skip to main content

Теория: Периметр на клетчатой бумаге (короткая версия)

Задание

На клетчатой бумаге изображён многоугольник.
 


Найдите его периметр (в сантиметрах), если длина стороны клетки равна двум сантиметрам.

\(\displaystyle {\footnotesize см}\)

Решение

Заменим данный многоугольник прямоугольником, имеющим тот же периметр.

У многоугольника довольно много сторон \(\displaystyle -\) двенадцать.

Можно просто сложить их длины, но есть возможность упростить вычисления.

Достроим многоугольник до прямоугольника, "выворачивая" некоторые из прямых углов.
 

 


При этом периметр многоугольника останется прежним.

В правом нижнем углу рисунка показано, что стирая две стороны многоугольника, мы заменяем их на пару равных им отрезков.

Благодаря этому приёму, можем воспользоваться формулой периметра прямоугольника. Сложим длины смежных сторон и удвоим сумму:

\(\displaystyle P=2\cdot(6+7)=26~({\footnotesize клеток}){\small .}\) 

    По требованию условия задачи, выразим периметр в сантиметрах.

    Длина стороны клетки известна и равна \(\displaystyle 2\,{\footnotesize см} {\small .}\)

    Значит, периметр фигуры равен

    \(\displaystyle P=26 \cdot2 = 52\,({\footnotesize см}){\small .}\)

    Ответ: \(\displaystyle 52\,{\footnotesize см}{\small .}\)