Для четырех точек \(\displaystyle A{\small ,\;}B{\small ,\;}C\) и \(\displaystyle D\) построена таблица расстояний от одной точки до другой.
| \(\displaystyle A\) | \(\displaystyle B\) | \(\displaystyle C\) | \(\displaystyle D\) | |
| \(\displaystyle A\) | 0 | 3 | 5 | 6 |
| \(\displaystyle B\) | 3 | 0 | 4 | 3 |
| \(\displaystyle C\) | 5 | 4 | 0 | 5 |
| \(\displaystyle D\) | 6 | 3 | 5 | 0 |
Какая из этих точек лежит между двумя другими?
| Точка | лежит между точками | и |
Если точка \(\displaystyle C\) лежит между двумя точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small ,}\) то расстояния между этими точками удовлетворяют равенству:
\(\displaystyle AC+BC=AB{\small .}\)
Обратно, если расстояния между тремя точками удовлетворяют этому равенству, то точка \(\displaystyle C\) принадлежит отрезку \(\displaystyle AB{\small .}\)
В таблице расстояний для пар различных точек приведены величины \(\displaystyle 3{\small ,\;}4{\small ,\;}5\) и \(\displaystyle 6{\small .}\)
Только одно из этих чисел представляется в виде суммы других чисел из таблицы:
\(\displaystyle 6=3+3{\small .}\)
| \(\displaystyle A\) | \(\displaystyle B\) | \(\displaystyle C\) | \(\displaystyle D\) | |
| \(\displaystyle A\) | 0 | 3 | 5 | 6 |
| \(\displaystyle B\) | 3 | 0 | 4 | 3 |
| \(\displaystyle C\) | 5 | 4 | 0 | 5 |
| \(\displaystyle D\) | 6 | 3 | 5 | 0 |
Заменяем в равенстве \(\displaystyle 3+3=6\) числа на обозначения расстояний между точками:
\(\displaystyle AB+BD=AD{\small .}\)
По правилу это значит, что точка \(\displaystyle B\) лежит на отрезке \(\displaystyle AD{\small .}\) Иными словами \(\displaystyle -\) между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle D{\small .}\)
Ответ: точка \(\displaystyle B\) лежит между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle D{\small .}\)